Bài toán tối ưu hai cấp và ứng dụng

Abstract

Báo cáo đề cập tới bài toán tối ưu hai cấp có dạng: (BPP) min {F(x, y) | x ∈ X, G(x, y) ≤ 0, y ∈ argmin {f(x, y) | y ∈ Y, g(x, y) ≤ 0}}, trong đó X ⊆ » n , Y ⊆ » m , F, G, f, g : » n+m → » . Đây là một bài toán qui hoạch toán học theo hai nhóm biến x ∈ » n , y ∈ » m và trong ràng buộc của bài toán này, y là nghiệm của bài toán tối ưu thứ hai (với y là véctơ biến và x là vectơ tham số). Bài toán tối ưu hai cấp hiện đang được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, do ý nghĩa khoa học và khả năng ứng dụng của bài toán. Bài này trình bày nội dung, nguồn gốc của bài toán tối ưu hai cấp, các tính chất đáng chú ý của bài toán, đặc biệt lưu ý tới trường hợp riêng quan trọng là bài toán tối ưu hai cấp tuyến tính. Cuối cùng, báo cáo nêu một số hướng ứng dụng của tối ưu hai cấp trong kinh tế, phân bổ nguồn lực, trong thiết kế mạng vận tải và trong thị trường năng lượng.