Dáng điệu tiệm cận và tính ổn định của nghiệm của phương trình sai phân ẩn tuyến tính chỉ số 1

Abstract

Trong những năm gần đây phương trình sai phân ẩn (IDEs), hay còn gọi là phương trình sai phân kỳ dị (SDEs), nhận được mối quan tâm lớn bởi sự xuất hiện của chúng trong nhiều lĩnh vực thực hành, ví dụ như mô hình động lực Leontiev cho hệ kinh tế đa ngành, mô hình tăng trưởng dân số Leslie, các bài toán điều khiển tối ưu rời rạc suy biến,... Phương trình sai phân ẩn cũng xuất hiện một cách tự nhiên trong quá trình rời rạc hóa để giải phương trình vi phân đại số (DAEs) và phương trình đạo hàm riêng đại số, những đối tượng đã và đang thu hút nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu. Trong báo cáo này, tác giả đưa ra một số định lý về dáng điệu tiệm cận và tính ổn định của nghiệm của phương trình sai phân ẩn tuyến tính chỉ số 1. Ở trường hợp hệ số hằng, chúng tôi đã đưa ra một số điều kiện của B(n) và F(n) để nếu phương trình ban đầu Ex(n+ 1) = Ax(n), n ∈ N (n0) ổn định (tương ứng ổn định tiệm cận) thì phương trình (E + F(n))x(n + 1) = (A + B(n))x(n), n ∈ N (n0) cũng ổn định (tương ứng ổn định tiệm cận). Trường hợp hệ số biến thiên, kết quả chúng tôi đạt được đang dừng lại ở việc đưa ra được một số định lý về tính ổn định đều và ổn định mũ đều cho tình huống nhiễu tuyến tính bên phải.